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Convertisseur Binaire en Décimal

Convertissez des nombres binaires en décimal et décimal en binaire, avec décomposition étape par étape pour comprendre le fonctionnement.

Entrée Binaire

Questions Fréquentes

Comment convertir le binaire en décimal?

Chaque bit représente une puissance de 2 selon sa position (de droite: 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4…). Multipliez chaque bit 1 par sa puissance et additionnez. Ex: 1101 = 1×8+1×4+0×2+1×1 = 13.

Comment convertir le décimal en binaire?

Divisez le nombre par 2 répétitivement en notant les restes. Lisez les restes de bas en haut. Ex: 13÷2=6 r.1 → 6÷2=3 r.0 → 3÷2=1 r.1 → 1÷2=0 r.1. Résultat: 1101.

Combien de valeurs avec N bits?

Avec N bits, on représente 2ᴺ valeurs distinctes (de 0 à 2ᴺ-1). Avec 8 bits: 256 valeurs (0-255). Avec 16 bits: 65 536. Avec 32 bits: plus de 4 milliards.

Pourquoi les ordinateurs utilisent-ils le binaire?

Les transistors, composants de base des processeurs, ont deux états physiques: allumé (1) et éteint (0). Le binaire correspond parfaitement à ces états électroniques, rendant les circuits fiables et simples à construire.

Outils associés

Binaire en Hex

Binaire en Texte

Décimal en Texte

Hex en Texte

Comprendre la conversion binaire-décimal

La conversion repose sur la valeur positionnelle: chaque bit représente une puissance de 2. De droite à gauche: 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16… Pour convertir, additionnez les puissances correspondant aux bits qui valent 1.

// Conversion de 1101 en décimal

bit 3

2³=8

bit 2

2²=4

bit 1

2¹=0

bit 0

2⁰=1

1101₂ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13₁₀

Table de référence binaire-décimal

Décimal	Binaire	Hex	Note
0	00000000	00	NUL
10	00001010	0A	LF saut de ligne
32	00100000	20	Espace
64	01000000	40	@ arobase
127	01111111	7F	DEL dernier char ASCII
255	11111111	FF	Maximum 8 bits
1024	10000000000	400	1 kilo (2¹⁰)

Cas d'utilisation

Pourquoi et quand utiliser cet outil.

🎓

Cours d'informatique

Indispensable pour apprendre les bases numériques en informatique, électronique et systèmes embarqués.

🔧

Adressage IP

Les masques de sous-réseau (255.255.255.0) et adresses IPv4 sont souvent analysés bit par bit.

💾

Flags et bitmasks

Les développeurs utilisent le binaire pour manipuler des flags: chaque bit représente un état ON/OFF indépendant.

🔌

Microcontrôleurs

En Arduino/Raspberry Pi, les registres GPIO sont manipulés en binaire pour contrôler les pins un par un.

📊

Capacités de stockage

Comprenez pourquoi un int 16 bits va de 0 à 65535 et pourquoi int signé 8 bits va de -128 à 127.

🧮

Arithmétique binaire

Avant de faire des additions en binaire, maîtrisez la valeur positionnelle de chaque bit.

Questions fréquentes

Tout ce que vous devez savoir sur cet outil.

Comment convertir du binaire en décimal manuellement?

Assignez à chaque bit (droite → gauche) les puissances de 2: 2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8… Multipliez chaque bit par sa puissance et additionnez. 1011 = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11.

Comment convertir du décimal en binaire?

Divisions successives par 2 en notant les restes. Lisez les restes de bas en haut. Ex: 13 ÷ 2 = 6 r.1 → 6 ÷ 2 = 3 r.0 → 3 ÷ 2 = 1 r.1 → 1 ÷ 2 = 0 r.1 → 1101.

Combien de valeurs pour N bits?

2ᴺ valeurs (0 à 2ᴺ−1). 4 bits = 16 valeurs, 8 bits = 256, 16 bits = 65 536, 32 bits = ~4 milliards.

Qu'est-ce que le bit de signe?

Dans les entiers signés, le bit le plus à gauche vaut 0 (positif) ou 1 (négatif). Un int signé 8 bits va de −128 à +127 via la représentation en complément à deux.

Quelle différence entre bits et octets?

1 bit = 0 ou 1. 1 octet = 8 bits. 1 ko = 1024 octets (2¹⁰). Un caractère ASCII = 1 octet. Un emoji UTF-8 = 4 octets.

Pourquoi les adresses mémoire sont-elles en hex?

L'hex est plus compact que le binaire (1 chiffre hex = 4 bits) et plus naturel que le décimal pour les plages de bits. 0xFF (2 chars) vs 11111111 (8 chars) vs 255 (3 chars) — pour les adresses, le hex gagne.

Qu'est-ce qu'un nibble?

Un nibble = 4 bits = 1 chiffre hex. Un octet = 2 nibbles. 11011010 = nibble haut 1101 = D, nibble bas 1010 = A → 0xDA.

Comment représenter des négatifs en binaire?

Méthode du complément à deux: inversez tous les bits et ajoutez 1. +5 = 00000101 → inversé: 11111010 → +1 = 11111011 = −5. Permet d'utiliser le même circuit pour addition et soustraction.